题目内容
【题目】已知函数,其中
为自然对数的底数.
(1)若函数在区间
上是单调函数,试求
的取值范围;
(2)若函数在区间
上恰有3个零点,且
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)求出,再求
恒成立,以及
恒成立时,
的取值范围;
(2)由已知,
在区间
内恰有一个零点,转化为
在区间
内恰有两个零点,由(1)的结论对
分类讨论,根据
单调性,结合零点存在性定理,即可求出结论.
(1)由题意得,则
,
当函数在区间
上单调递增时,
在区间
上恒成立.
∴(其中
),解得
.
当函数在区间
上单调递减时,
在区间
上恒成立,
∴(其中
),解得
.
综上所述,实数的取值范围是
.
(2).
由,知
在区间
内恰有一个零点,
设该零点为,则
在区间
内不单调.
∴在区间
内存在零点
,
同理在区间
内存在零点
.
∴在区间
内恰有两个零点.
由(1)易知,当时,
在区间
上单调递增,
故在区间
内至多有一个零点,不合题意.
当时,
在区间
上单调递减,
故在区间
内至多有一个零点,不合题意,
∴.令
,得
,
∴函数在区间
上单凋递减,
在区间上单调递增.
记的两个零点为
,
∴,必有
.
由,得
.
∴
又∵,
∴.
综上所述,实数的取值范围为
.
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练习册系列答案
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| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 9.80 | 9.70 | 9.30 | 9.20 |
已知:.
(1)若变量、
具有线性相关关系,求房价均价
(千元/平方米)关于月份
的线性回归方程
;
(2)根据线性回归方程预测该市某城区7月份的房价.
(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
)