题目内容
【题目】已知函数在
处取得极值.
(1)求的单调递增区间;
(2)若关于的不等式
至少有三个不同的整数解,求实数
的取值范围.
【答案】(1)单调递增区间为. (2)
【解析】
(1)根据函数极值点定义可知,由此构造方程求得
,得到
;令
即可求得函数的单调递增区间;
(2)将原问题转化为至少有三个不同的整数解;通过
的单调性可确定函数的图象,结合
,
和
的值可确定
所满足的范围,进而得到不等式,解不等式求得结果.
(1)由题意得:定义域为
,
,
在
处取得极值,
,解得:
,
,
.
由得:
,
的单调递增区间为
.
(2),
等价于
.
由(1)知:时,
;
时,
,
在
上单调递增,在
上单调递减,
又时,
;
时,
,可得
图象如下图所示:
,
,
,
若
至少有三个不同的整数解,则
,解得:
.
即的取值范围为:
.
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