题目内容
【题目】随着“北京八分钟”在韩国平昌冬奥会惊艳亮相，冬奥会正式进入了北京周期，全社会对冬奥会的热情空前高涨.
（1）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数
（单位：人）与时间
（单位：年），列表如下：
依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合
与
的关系，请计算相关系数
并加以说明(计算结果精确到0.01).
(若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式
，参考数据
.
（2）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案.
方案一:每满600元可减100元；
方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为
，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. v
两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；
②如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）先求均值，再代入公式得r，最后与参考数据比较即可作出判断，（2）①可以根据对立事件概率关系求解，即先求顾客没有中奖概率，再用1减即得结果，②先确定方案二中随机变量取法，再分别求对应概率，最后根据数学期望公式求期望，比较与方案一数值即可作出判断.
试题解析：（1）由题知
，
，
，
，
∴
.
∴
与
的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.
（2）①选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件
，则
，
故所求概率为
.
②若选择方案一，则需付款
元，
若选择方案二，设付款
元，则可能取值为700,800,900，1000.
；
；
；
.
∴
元，
∵
，∴选择方案二更划算.
【题目】随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长。设某地区城乡居民人民币储蓄存款
（单位：亿元）的数据如下：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
储蓄存款 | 3.4 | 3.6 | 4.5 | 4.9 | 5.5 | 6.1 | 7.0 |
（1）求关于
的线性回归方程；
（2）2018年城乡居民储蓄存款前五名中，有三男和两女。现从这5人中随机选出2人参加某访谈节目，求选中的2人性别不同的概率。
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
。
