题目内容
【题目】如图，在几何体
中，平面
⊥底面
，四边形是正方形，
，
是
的中点，且
，
（1）证明：
//平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）连接
，
交于
点，连接
，证明四边形
是平行四边形得到答案.
（2）过点
作面
与面
的交线
，交直线
于
，证明
即
与面所成的角，计算得到答案.
（1）证明：如图1所示，连接，交于点，连接.
因为四边形
是正方形，所以是的中点，
又已知
是
的中点，所以
，
又因为
且
，所以
，即四边形是平行四边形，
所以
，因此
平面.
（2）如图2所示，过点作面与面的交线，交直线于.
过
作线的垂线
，垂足为
.
再过作线的垂线
，垂足为
.
因为
，
，所以
面
，
所以
，又因为
，
所以⊥面，所以即与面所成的角，
因为
面，所以
，
且为
的中点，如图2所示，
为边上的高，
，
，
因为
，所以
，所以
，
因为
，所以
，
，
所以
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某人准备投资1200万元办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）.
市场调查表：
班级学生数 | 配备教师数 | 硬件建设费（万元） | 教师年薪（万元） | |
初中 | 50 | 2.0 | 28 | 1.2 |
高中 | 40 | 2.5 | 58 | 1.6 |
根据物价部门的有关规定：初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费外，初中每人每年可收取600元.高中每人每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个班与30个），教师实行聘任制.初、高中教育周期均为三年，设初中编制为
个班，高中编制为
个班，请你合理地安排招生计划，使年利润最大.
