题目内容
【题目】如图,在几何体中,平面
⊥底面
,四边形
是正方形,
,
是
的中点,且
,
(1)证明://平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)连接,
交于
点,连接
,证明四边形
是平行四边形得到答案.
(2)过点作面
与面
的交线
,交直线
于
,证明
即
与面
所成的角,计算得到答案.
(1)证明:如图1所示,连接,
交于
点,连接
.
因为四边形是正方形,所以
是
的中点,
又已知是
的中点,所以
,
又因为且
,所以
,即四边形
是平行四边形,
所以,因此
平面
.
(2)如图2所示,过点作面
与面
的交线
,交直线
于
.
过作线
的垂线
,垂足为
.
再过作线
的垂线
,垂足为
.
因为,
,所以
面
,
所以,又因为
,
所以⊥面
,所以
即
与面
所成的角,
因为面
,所以
,
且为
的中点,如图2所示,
为
边上的高,
,
,
因为,所以
,所以
,
因为,所以
,
,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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初中 | 50 | 2.0 | 28 | 1.2 |
高中 | 40 | 2.5 | 58 | 1.6 |
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