Question

（本小题满分14分）

已知等差数列{}的公差为d（d0），等比数列{}的公比为q（q>1）。设=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n     

（1）若== 1，d=2，q=3，求  的值；

（2）若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n；     

（3）若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ，   证明。

Answer 1

解析：（Ⅰ）解：由题设，可得

所以，     

（Ⅱ）证明：由题设可得则

                       ①

                 ②

①     式减去②式，得     

     

①     式加上②式，得

                     ③

②     式两边同乘q，得

     

所以，

     

                               

(Ⅲ)证明：   

                

因为所以

           

（1）       若，取i=n      

（2）       若，取i满足且

由（1）,(2)及题设知，且

    

①     当时，得

即，…，

又所以

     

因此

②     当同理可得，因此   

综上，