题目内容

(本小题满分14分)

已知等差数列{}的公差为d(d0),等比数列{}的公比为q(q>1)。设=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n     

(1)若== 1,d=2,q=3,求  的值;

(2)若=1,证明(1-q)-(1+q)=,n;     

(3)若正数n满足2nq,设的两个不同的排列, ,   证明

解析:(Ⅰ)解:由题设,可得

所以,     

(Ⅱ)证明:由题设可得

                       ①

                 ②

①     式减去②式,得     

     

①     式加上②式,得

                     ③

②     式两边同乘q,得

     

所以,

     

                               

(Ⅲ)证明:   

                

因为所以

           

(1)       若,取i=n      

(2)       若,取i满足

由(1),(2)及题设知,

    

①     当时,得

…,

所以

     

因此

②     当同理可得,因此   

综上,

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