Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）≥0的解集是（ ）
A.{x|﹣3≤x≤3}
B.{x|﹣3≤x＜0或0＜x≤3}
C.{x|x≤﹣3或x≥3}
D.{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴当0＜x＜3时，f（x）＜0，当x＞3时，f（x）＞0，
又f（x）为定义在R上的奇函数，f（﹣3）=0，
∴当x＜﹣3时，f（x）＜0，当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，其图象如下：
∴不等式xf（x）≥0的解集为：{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}．
故选：D．

【考点精析】利用奇偶性与单调性的综合对题目进行判断即可得到答案，需要熟知奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．