Question

【题目】已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．
（1）设t=3x ， x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；
（2）求f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设t=3x，∵x∈[﹣1，2]，函数t=3x 在[﹣1，2]上是增函数，故有 ≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为
（2）解：由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且 ≤t≤9，

故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，

当t=9时，函数f（x）有最大值为 67

【解析】（1）设t=3x ， 由 x∈[﹣1，2]，且函数t=3x 在[﹣1，2]上是增函数，故有 ≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且 ≤t≤9，由此求得f（x）的最大值与最小值．