Question

【题目】已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}
（1）当a=2时，求A∪B
（2）当BA时，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}

当a=2时，B={x|4≤x≤5}

故得A∪B={x|2≤x≤6}

（2）解：∵BA，

当B=时，满足题意，此时2a＞a+3，解得：a＞3；

当B≠时，若BA，则 ，解得：1≤a≤3；

综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）

【解析】（1）当a=2时，求解集合B，根据集合的基本运算即可求A∪B；（2）根据BA，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的并集运算的相关知识，掌握并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立．