题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的方程为.在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,P的极坐标为,直线l过点P.
(1)若直线l与OP垂直,求直线l的直角标方程:
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,且,求直线l的倾斜角.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)直接利用转换关系,把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换求出结果.
(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦函数的值的应用求出结果.
(1)P的极坐标为,转换为直角坐标为(),
所以直线OP的斜率为,直线l的斜率为,
所以直线l的方程为,整理得,
(2)把直线的方程转换为参数方程为(t为参数),代入曲线C的方程为的方程为.
所以,
则:cos2θ+2sin2θ=2,由于cos2θ+sin2θ=1,
所以sinθ=1(负值舍去),
所以,
故直线的倾斜角为.
【题目】某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究,他们分别记录了月日至11月25日每天的昼夜温差与实验室每天100颗种子的发芽数,得到以下表格
日期 | 11月21日 | 11月22日 | 11月23日 | 11月24日 | 11月25日 |
温差() | 8 | 9 | 11 | 10 | 7 |
发芽数(颗) | 22 | 26 | 31 | 27 | 19 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组数据,然后用剩下的3组数据求线性回归方程,再用被选取的组数据进行检验.
(1)求统计数据中发芽数的平均数与方差;
(2)若选取的是11月21日与11月25日的两组数据,请根据11月22 日至11月24 日的数据,求出发芽数关于温差的线性回归方程,若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过2,则认为得到的线性回归方程是可靠的,问得到的线性回归方程是否可靠?
附:线性回归方程 中斜率和截距最小二乘估法计算公式: ,