题目内容
3．函数y=kx2-4x-8在区间[5，10]上是减少的，在实数k的取值范围是（ ）| A． | （-$∞，\frac{1}{5}$）∪[$\frac{2}{5}，+∞$] | B． | [0，$\frac{1}{5}$] | C． | （0，$\frac{1}{5}$] | D． | （-$∞，\frac{1}{5}$] |
分析 因为y=kx2-4x-8在区间[5，10]上是减函数，所以[5，10]为函数减区间的子集，分k＞0及k＜0两种情况讨论即可．
解答 解：因为y=kx2-4x-8在区间[5，10]上是减函数，所以[5，10]为函数减区间的子集．
①当k＞0时，y=kx2-4x-8的减区间为（-∞，$\frac{2}{k}$]，则有$\frac{2}{k}$≥10，解得0＜k≤$\frac{1}{5}$；
②当k＜0时，y=kx2-4x-8的减区间为[$\frac{2}{k}$，+∞），y=kx2-4x-8在区间[5，10]上是减函数成立，所以k＜0．
③当k=0时，函数是减函数，
综①②③，得实数k的取值范围为（-∞，$\frac{1}{5}$]．
故选：D．
点评 本题考查二次函数的单调性问题，注意抛物线开口方向影响其单调区间．
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