题目内容

17.为调查学生每周平均体育运动时间的情况,某校收集到高三(1)班20位学生的样本数据(单位:小时),将他们的每周平均体育运动时间分为6组:[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值;
(2)若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人,求抽取到运动时间低于2小时的学生的概率.

分析 (1)利用频率分布直方图,求出各组的频率,各组的中点数值,然后求解该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值.
(2)求出平均运动时间低于4小时的学生中,在[0,2)的人数,在[2,4)的人数,列出机抽取2人的可能情况有10种,其中,抽取到运动时间低于2小时的学生的可能情况有4种,求解概率.

解答 (1)解:根据频率分布直方图,
各组的频率分别为:0.05,0.2,0.3,0.25,0.15,0.05,…(2分)
各组的中点分别为:1,3,5,7,9,11,…(4分)
该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值为0.05×1+0.2×3+0.3×5+0.25×7+0.15×9+0.05×11=4.45…(6分)
(2)依题意可知,
平均运动时间低于4小时的学生中,在[0,2)的人数有0.05×20=1,记为1,
在[2,4)的人数有0.2×20=4,记为2,3,4,5,…(8分)
从这5人中随机抽取2人的可能情况有10种,分别为:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5); …(10分)
其中,抽取到运动时间低于2小时的学生的可能情况有4种,分别为:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5); …(11分)
故所求概率$p=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$…(12分)

点评 本题考查古典概型的概率的求法,频率分布直方图的应用,考查计算能力.

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