题目内容

7.指数函数y=($\frac{b}{a}$)x与二次函数y=ax2+2bx(a∈R,b∈R)在同一坐标系中的图象可能的是(  )
A.B.C.D.

分析 根据二次函数的对称轴首先排除B选项,再根据$\frac{b}{a}$与1关系,结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案

解答 解:根据指数函数的解析式为y=($\frac{b}{a}$)x,∴$\frac{b}{a}$>0,
∴-$\frac{b}{a}$<0,
故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=-$\frac{b}{a}$位于y轴的左侧,故排除B.
对于选项A,由二次函数的图象可得a>0,故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=-$\frac{b}{a}$>-1,∴$\frac{b}{a}$<1,则指数函数应该单调递减,故A不正确.
对于选项C,由二次函数的图象可得a<0,故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=-$\frac{b}{a}$<-1,∴$\frac{b}{a}$>1,则指数函数应该单调递增,故C正确.
对于选项C,由二次函数的图象可得a>0,故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=-$\frac{b}{a}$<-1,∴$\frac{b}{a}$>1,则指数函数应该单调递增,故D不正确
故选:C

点评 本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系,根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键,属于基础题

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