题目内容
【题目】设f（x）=alnx+ 
+ 
x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的极值．
【答案】
（1）解：求导函数可得 
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
∴f′（1）=0，∴ 
，
∴a=﹣1；
（2）解：由（1）知， 
（x＞0）
= 
令f′（x）=0，可得x=1或x= 
（舍去）
∵0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数递减；x＞1时，f′（x）＞0，函数递增
∴x=1时，函数f（x）取得极小值为3
【解析】（1） 求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，可得f′（1）=0，从而可求a的值；（2） 由（1）知， （x＞0）， = ，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极值．
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【题目】（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（
吨）与相应的生产能耗
（吨）标准煤的几组对照数据：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
）
