题目内容
如图，已知长方形
中，
,
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）若点
是线段
上的一动点，问点E在何位置时，二面角
的余弦值为
．
(1)详见解析；(2)中点.
解析试题分析：(1)由已知图形可得，取
的中点
,取
的中点
,连接
,可证：
三条直线两两垂直，平面平面,
为等腰直角三角形，
底面，
,
为中点，所以易证
,建立空间直角坐标系，证
.
(2)由
,设出
点坐标，求出面
的法向量
，以及面
的法向量
，利用
,解出
的值，从而判定点的位置.
试题解析：(1)因为平面
平面
,是的中点，
,取的中点,连接
则
平面
,取中点,连接
,则,以为原点如图建立空间直角坐标系，得： ..3分
则
所以，,故
7分
（2）设
,因为平面
的一个法向量
,
设平面
的一个法向量为
,
取
,得
,所以
,10分
因为
求得
，所以为
的中点。12分
考点：1.空间向量求线线垂直；2.空间向量求二面角.
练习册系列答案
相关题目
，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成
，F为
的中点．
的体积；
；
所成锐二面角的余弦值．
是直角梯形，∠
＝90°，
∥
，
＝1，∠
＝120°，
⊥
，直线
与直线
的的余弦值；
到面
的距离.
中，
，
是棱
的中点．如图所示．
平面
；
的大小．
中，
为边长为
的正方形，
为直角梯形，
，
，
，
，
．
和
所成角的大小；
为矩形，
，
，
，
，
为
的中点，
为线段
上的一点，且
.
面
；
面
；
的体积
.