题目内容
如图，
是直角梯形，∠
＝90°，
∥
，＝1，＝2，又
＝1，∠
＝120°，
⊥
，直线
与直线所成的角为60°.
（1）求二面角
的的余弦值；
（2）求点
到面
的距离.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：此题可用向量法来求解.（1）由题意易知
，则在平面
内过点作
交于点
，分别以
、
、
为
轴，为原点建立空间直角坐标系
，找出相应点的坐标，由直线
与直线所成角为
，求出点
的坐标，从而可确定点
的坐标，由平面
内向量
、
可求得平面平面的法向量
，平面法向量为
，根据向量的数量积公式，可求出向量与
夹角的余弦值，从而求出所求二面角的余弦值；（2）先求出平面的法向量
，又点
在平面
内，可求出向量
的坐标，由点到平面的向量计算公式
可求得点到平面的距离.
试题解析：（1）∵
∴．
在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）
由题意有
，设
，
则
由直线与直线所成的解为
，得
，
即
，解得
∴
，设平面的一个法向量为
，
则
，取
，得
，平面的法向量取为
设与所成的角为
，则
．
显然，二面角
的平面角为锐角，故二面角的余弦值为． 5分
（2）
，
，
，
，
．
设平面的一个法向量
，则
，
取
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与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，
，
为
的中点．
∥平面
平面
；
的棱长为2，E、F分别是
、
的中点，过
、E、F作平面
交
于G．
；
的余弦值；
的体积．
底面ABCD，
，E是PA的中点.
平面EBD；
，求四棱锥P-ABCD的体积.
中，
,
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
.
；
是线段
上的一动点，问点E在何位置时，二面角
的余弦值为
．
为平行四边形，
，
平面
，
，
，
.
是线段
的中点，求证：
平面
；
，求二面角
的余弦值.
中，
//
，
，
，
平面
，
. 
平面
；
与
所成角的余弦值；
为线段
上一点，且直线
与平面
，求
的值．
中，底面
是直角梯形，
平面
，
，
，
分别为
，
的中点，
．
；
的余弦值．