题目内容

14．当x为何值时，$\sqrt{lg\sqrt{lg\sqrt{lg\sqrt{lg\sqrt{lg\sqrt{lgx}}}}}}$才有意义．

分析 根据偶次被开方数大于等于零、真数大于零列出不等式组，根据对数的运算求解．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{lg\sqrt{lg\sqrt{lg\sqrt{lg\sqrt{lg\sqrt{lgx}}}}}}\end{array}\right.≥0$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{\sqrt{lg\sqrt{lg\sqrt{lg\sqrt{lg\sqrt{lgx}}}}}}\end{array}\right.≥1$，则$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{lg\sqrt{lg\sqrt{lg\sqrt{lg\sqrt{lgx}}}}}\end{array}\right.≥1$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{\sqrt{lg\sqrt{lg\sqrt{lg\sqrt{lgx}}}}}\end{array}\right.≥10$，
依次得：$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{lg\sqrt{lg\sqrt{lg\sqrt{lgx}}}}\end{array}\right.≥100$，…，
解得$x≥1{0}^{1{{0}^{2}}^{1{{0}^{2}}^{1{{0}^{2}}^{1{0}^{2}}}}}$，
所以函数的定义域是[$1{0}^{1{{0}^{2}}^{1{{0}^{2}}^{1{{0}^{2}}^{1{0}^{2}}}}}$，+∞）．

点评 本题考查对数函数的定义域，以及对数的运算，属于中档题．

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