题目内容
【题目】已知点M(x,y)满足
(1)求点M的轨迹E的方程;
(2)设过点N(﹣1,0)的直线l与曲线E交于A,B两点,若△OAB的面积为(O为坐标原点).求直线l的方程.
【答案】(1)(2)
或
【解析】
(1)根据几何意义可知,点满足动点
到定点
的距离和为
,且
,所以点
满足椭圆的定义,写出轨迹方程;(2)首先分直线
与
轴垂直和
轴不垂直两种情况讨论,当斜率存在时,
与椭圆方程联立,设交点
,
,根据条件可知
,即
,利用根与系数的关系求
,即得直线
的方程.
解:(1)由已知,动点到点
,
的距离之和为
,
且,所以动点
的轨迹为椭圆.而
,
,所以
,
所以动点的轨迹
的方程为
.
(2)当直线与
轴垂直时,
,
,此时
,
则,不满足条件.
当直线与
轴不垂直时,设直线
的方程为
,
由得
,
所以,
.
而,
由得
.
所以,则
,所以
,
所以直线的方程为
或
.

练习册系列答案
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【题目】某生产企业研发了一种新产品,该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价和月销售量
之间的一组数据,如下表所示:
销售单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
月销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(I)根据统计数据,求出关于
的回归直线方程,并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值;
(II)生产企业与网店约定:若该新产品的月销售量不低于10万件,则生产企业奖励网店1万元;若月销售量不低于8万件且不足10万件,则生产企业奖励网店5000元;若月销售量低于8万件,则没有奖励. 现用样本估计总体,从上述5个销售单价中任选2个销售单价,求抽到的产品含有月销售量不低于10万件的概率.
参考公式:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
. 参考数据:
.