Question

15．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2}{x}，x∈（-∞，0）}\\{{x}^{2}-2x-1，x∈[0，+∞）}\end{array}\right.$，函数的单调增区间为（-∞，0），[1，+∞）．

Answer 1

分析 根据反比例函数的单调性便知f（x）在（-∞，0）单调递增，根据二次函数的单调性知f（x）在[1，+∞）单调递增，这样便得出了f（x）的单调增区间．

解答 解：①x∈（-∞，0）时，f（x）=$\frac{-2}{x}$为增函数；
②x∈[0，+∞）时，f（x）=x²-2x-1；
∴f（x）在[1，+∞）为增函数；
∴函数f（x）的单调增区间为：（-∞，0），[1，+∞）．
故答案为：（-∞，0），[1，+∞）．

点评 考查增函数的定义，以及反比例函数和二次函数的单调性，分段函数单调性的判断方法．