Question

（本题满分13分）设函数，已知，且，曲线在x=1处取极值．

′

  （Ⅰ）如果函数的递增区间为，求的取值范围；

  （Ⅱ）如果当是与无关的常数时，恒有，求实数的最小值 

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解：（Ⅰ）∵，∴又，可得，即，故，．则判别式知方程（*）有两个不等实根，
设为，又由知，为方程（*）的一个实根，
又由根与系数的关系得，．………………………3分
当或时，，当时，，
故函数的递增函数区间为，由题设知，
因此，    …………………………………………………6分
由（1）知，得的取值范围为． …………………………………8分
（Ⅱ）由，即，即．
因，得，整理得． ………………………9分
设，它可以看作是关于的一次函数．
由题意，函数对于恒成立．
故即得或．…………………………11分
由题意，故．
因此的最小值为．        …………………………………………………13分