题目内容
（本小题满分14分）
设函数
（Ⅰ）研究函数
的极值点；
（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有
，求p的取值范围；
（Ⅲ）证明：
设函数
（Ⅰ）研究函数
的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有
，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：
（Ⅰ）略
（Ⅱ）p的取值范围为[1，+∞
（Ⅲ）略
（Ⅱ）p的取值范围为[1，+∞
（Ⅲ）略
解：（I）
，…1分
…………2分
当
上无极值点 …………4分
当p>0时，令
的变化情况如下表：
从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点
………………7分
（Ⅱ）当p>0时在
处取得极大值
，…8分
此极大值也是最大值，要使
恒成立，只需
，…9分
∴
，即p的取值范围为[1，+∞ …………………10分
（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
∴
，∴
…………11分
∴
12分
,∴结论成立 …………………14分
另解：设函数
，则
，令
，解得
，则
∴
=
=（
，…1分 …………2分当
上无极值点 …………4分当p>0时，令
的变化情况如下表：| x | (0， ) | |  |
 | + | 0 | － |
| ↗ | 极大值 | ↘ |
有唯一的极大值点 ………………7分（Ⅱ）当p>0时在
处取得极大值，…8分此极大值也是最大值，要使
恒成立，只需，…9分 ∴
，即p的取值范围为[1，+∞ …………………10分（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
∴
，∴ …………11分∴
12分,∴结论成立 …………………14分另解：设函数
，则，令，解得，则∴
=
=（
练习册系列答案
相关题目
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
5.
的值；
在区间
上的最大值；
的图像与函数
的图象相切，记
，已知
，且
，曲线
在x=1处取极值．
的递增区间为
，求
的取值范围； （Ⅱ）如果当
是与
无关的常数
时，恒有
，求实数
的最小值 
。
的单调区间。
上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
，且知当
时取得极大值7，当
时取得极小值，试求函数
的极小值，并求
的值。
在
处取得极值，则
的值为（ ）
1 
0 
2
，若
，则
的最小值为（ ）
的图象与
轴切于（1，0）点，则
的极值为（ ）
，极小值为0
，极大值为0