题目内容

10．已知函数f（x）=x2f2（1-x），求函数的导函数．

分析 根据复合函数的求导法则求导即可．

解答 解：f（x）=x2f2（1-x），
∴f′（x）=2xf2（1-x）+x2•2f（1-x）•f′（1-x）•（-1）=2xf2（1-x）-x2•2f（1-x）•

点评 本题考查了复合函数的求导法则，属于基础题．

练习册系列答案
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20．某大学对在座位编号1，2，3，…，n的n个考生面试且每次选取考生座位号互不相邻．举例如下：若共有6名面试者，座位编号依次为1、2、3、4、5、6等三人，亦可取2、4等两人，单单选取一人如3号亦可，记符合要求的取法总数为F（n）．一个爱思考的秘书对F（n）进行了研究，得出下面一些结论：
（1）F（1）+F（2）+F（3）=7
（2）F（n）=2F（n-1），n＞1
（3）F（4）=13
（4）F（6）=20
（5）n=10时，包含10号的选取方法有F（8）+1种
（6）F（n）=F（n-1）+F（n-2）+1，n＞2
 请选出所有正确结论的命题序号（1），（4），（6）．
1．设F1，F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，双曲线右支上存在一点P，使得（$\overrightarrow{OP}$$+\overrightarrow{O{F}_{2}}$）$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，且2|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=3|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|（O为坐标原点），则双曲线的离心率为$\sqrt{13}$．
18．求下列双曲线的焦点坐标：
（1）$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1；
（2）$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1；
（3）$\frac{{x}^{2}}{10}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=-1；
（4）$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1．
5．已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=BC=CD，异面直线AB与CD所成的角为$\frac{π}{3}$，则AD与BC所成的角为$\frac{π}{4}$或$\frac{π}{3}$．
15．判断下列函数的单调性：
（1）f（x）=5x+1；
（2）f（x）=-4x+3．
2．以下哪个不等式的解集为（-2，4）？（　　）
A．|x-1|＜3B．|x-3|＜1C．|x-3|≤1D．|x-1|≤3
19．判断函数y=|x-1|-2零点的个数．
20．己知函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$（x∈R）．
（1）求f（x）+f（1-x）；
（2）求f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+…+f（$\frac{2013}{2015}$）+f（$\frac{2014}{2015}$）的值．

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