Question

【题目】已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程．

Answer 1

【答案】(1) y＝13x－32；(2) 即y＝4x－18或y＝4x－14.

【解析】

(1)可判定点(2,-6)在曲线y=f(x)上.

∵f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1,

∴在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f'(2)=13,

∴切线的方程为y=13(x-2)+(-6),

即y=13x-32.

(2)∵切线与直线y=-x+3垂直,

∴切线的斜率k=4.

设切点的坐标为(x0,y0),则f'(x0)=3+1=4,

∴x0=±1,

∴或

∴切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),

切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.

即y=4x-18或y=4x-14.