Question

12．已知圆上有两点A（1，-1），B（2，3），且圆心在直线2x-y-1=1上，求圆的方程．

Answer 1

分析 由圆心在直线2x-y-1=1上，可设圆心坐标为（b，2b-2），再根据圆心到两点A（1，-1），B（2，3）的距离相等，求出b的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程．

解答 解：由于圆心在直线2x-y-1=1上，可设圆心坐标为（b，2b-2），
再根据圆过两点A（1，-1），B（2，3），可得（b-1）²+[（2b-2）+1]²=（b-2）²+（[（2b-2）-3]²，
解得b=$\frac{3}{2}$，可得圆心为（$\frac{3}{2}$，1），半径为$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
故所求的圆的方程为（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{17}{4}$．

点评 本题主要考查圆的标准方程的求法，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于中档题．