题目内容
【题目】在直角坐标系中,已知倾斜角为
的直线
过点
,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
分别交于
、
两点.
(1)写出直线的参数方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若,求直线
的斜率
.
【答案】(1)直线的参数方程为
(
为参数),曲线
的直角坐标方程为
;(2)
.
【解析】
(1)由倾斜角为的直线
过点
,能求出直线
的参数方程;曲线
的极坐标方程化为
,由此能求出曲线
的直角坐标方程;
(2)将直线的参数方程代入曲线
的直角坐标方程,可得出关于
的一元二次方程,列出韦达定理,利用
的几何意义结合条件
可得出关于
的三角方程,求出
的值,即可得出直线
的斜率
的值.
(1)倾斜角为
的直线
过点
,
直线
的参数方程为
(
为参数),
在曲线的极坐标方程两边同时乘以
得
,
因此,曲线的直角坐标方程为
;
(2)曲线的直角坐标方程可化为
,
将直线的参数方程
(
为参数)代入曲线
的直角坐标方程得
,
整理得,
,得
.
设、
两点在直线
上对应的参数分别为
、
,由韦达定理得
,
,
,
,即
,所以
,
解得满足
,此时
,
所以,,因此,直线
的斜率为
.
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练习册系列答案
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(单位:万只)与相应年份
(序号)的数据表和散点图(如图所示),根据散点图,发现y与x有较强的线性相关关系.
年份序号 | |||||||||
年养殖山羊 |
(1)根据表中的数据和所给统计量,求关于
的线性回归方程(参考统计量:
,
;
(2)李四提供了该县山羊养殖场的个数(单位:个)关于
的回归方程
.
试估计:①该县第一年养殖山羊多少万只?
②到第几年,该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?
附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
.