Question

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．
设，常数，定义运算“”：，定义运算“”： ；对于两点、，定义.
(1)若，求动点的轨迹；
(2)已知直线与(1)中轨迹交于、两点，若，试求的值；
(3)在(2)中条件下，若直线不过原点且与轴交于点S，与轴交于点T，并且与(1)中轨迹交于不同两点P、Q , 试求的取值范围．

Answer 1

（1）（2）（3）（2，+）

(1)设,则
 （2分）    又由≥0可得
P(,)的轨迹方程为，轨迹C为顶点在原点，焦点为的抛物线在轴上及第一象限的内的部分                    （4分）

(2) 由已知可得  , 整理得,
由 ,得．∵，∴  （6分）
∴
 ,          （8分）
解得或(舍) ；      （10分）
(3)∵∴（12分）
设直线,依题意,，则,分别过P、Q作PP­₁⊥y轴，QQ₁⊥y轴，垂足分别为P₁、Q₁，则．
由消去y得
∴≥
．  （14分）
∵、取不相等的正数，∴取等的条件不成立
∴的取值范围是（2，+）．                 （16分）