题目内容
7．随机变量ξ的概率分布规律为P（X=n）=$\frac{a}{n（n+1）}$（n=1、2、3、4），其中a为常数，则P（$\frac{9}{4}$＜X＜$\frac{13}{4}$）的值为（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{5}{48}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{5}{16}$ |
分析 根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果
解答 解：∵P（X=n）=$\frac{a}{n（n+1）}$（n=1、2、3、4），
∴$\frac{a}{2}$+$\frac{a}{6}$+$\frac{a}{12}$+$\frac{a}{20}$=1，
∴a=$\frac{5}{4}$，
∴P（$\frac{9}{4}$＜X＜$\frac{13}{4}$）=P（X=3）=$\frac{\frac{5}{4}}{12}$=$\frac{5}{48}$，
故选：B．
点评 本题考查离散型随机变量的分布列的性质，考查互斥事件的概率，是一个基础题．
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17．下列描述不是解决问题的算法的是（ ）
| A． | 从中山到北京先坐汽车，再坐火车 | |
| B． | 解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1 | |
| C． | 方程x2-4x+3=0有两个不等的实根 | |
| D． | 解不等式ax+3＞0时，第一步移项，第二步讨论 |
15．椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ）
| A． | x-2y=0 | B． | x+2y=4 | C． | 2x+3y=14 | D． | x+2y=8 |
2．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），三个数sinα+$\frac{4}{cosα}$，cosα+$\frac{4}{tanα}$，tanα+$\frac{4}{sinα}$中（ ）
| A． | 都小于$\frac{14}{3}$ | B． | 至少一个大于或等于$\frac{14}{3}$ | ||
| C． | 都大于或等于4 | D． | 至多一个大于5 |
19．通过市场调查，得到某种产品的资金投入x万元与获得的利润y万元的数据，如表所示：
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程；
（2）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？
（参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_1}}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\bar x}^2}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）
| 资金投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 利润y | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
（2）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？
（参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_1}}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\bar x}^2}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同．
17．已知A是⊙O上一定点，在⊙O上其他位置任取一点B，连接A、B两点，所得弦的长度大于等于⊙O的半径的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{5}{6}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |