Question

16．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同．
（I）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x-y|≤5的事件概率．

Answer 1

分析 （1）由直方图求出前五组的频率，进一步得到后三组的频率，然后求出后三组的人数和，再由第八组的频率求出第八组的人数，设出第六组的人数m，求出m的值，则第六组、第七组的频率可求；
（2）分别求出身高在[180，185）内和在[190，195）的人数，标号后利用列举法写出从中随机抽取两名男生的所有情况，查出满足|x-y|≤5的事件个数，然后利用古典概型概率计算公式求解

解答 解：（1）：由直方图知，前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，
后三组频率为1-0.82=0.18，人数为0.18×50=9（人），
由直方图得第八组频率为：0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2（人），
设第六组人数为m，则第七组人数为m-1，又m+m-1+2=9，所以m=4，
即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06，
频率除以组距分别等于0.016，0.012，见图，
（2）由（1）知身高在[180，185]内的人数为4人，设为a，b，c，d．身高在[190，195]的人数为2人，设为A，B．
若x，y∈[180，185]时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．
若x，y∈[190，195]时，有AB共一种情况．
若x，y分别在[180，185]，[190，195]内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况
所以基本事件的总数为6+8+1=15种，
事件|x-y|≤5所包含的基本事件个数有6+1=7种，故满足|x-y|≤5的事件概率p=$\frac{7}{15}$．

点评 本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，考查了学生的读图能力，是基础题