题目内容

【题目】如图,记从“田字型”网格(由四个边长为1的正方形构成)的九个交点中任取三点构成的三角形面积为ξ(当所取的三点共线时,ξ=0),则ξ的数学期望=_________

【答案】

【解析】

如图,从9个点中取三点的情形有种.

ξ=0时,三点共线,有8种.

时,有32种(分别以AB、BC、GH、HI为边的各3个,共12个;分别以DE、EF为边的各6个,共12个;另有△HEA、△HEC、△EBG、△EBI、△CDB、△DAH、△IFB、△HCF,共32个).

ξ=1时,有32种(分别以GH、HI、GI、AB、BC、AC为边的各有3个,共18个;以DF为边的有6个;另有△GDC、△DAI、△IFA、△FCG、△HBF、△HBD、△GAE、△ICE,共32个).

时,有4种(△AHF、△GBF、△IDB、△CDH).

当ξ=2时有8种(△AGI、△GIC、△ICA、△CAG、△BGI、△DIC、△HAC、△FAG).

因此ξ的概率分布列如表1.

表1

ξ

0

1

2

P

.

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