题目内容
【题目】如图,记从“田字型”网格(由四个边长为1的正方形构成)的九个交点中任取三点构成的三角形面积为ξ(当所取的三点共线时,ξ=0),则ξ的数学期望=_________。
【答案】
【解析】
如图,从9个点中取三点的情形有种.
当ξ=0时,三点共线,有8种.
当时,有32种(分别以AB、BC、GH、HI为边的各3个,共12个;分别以DE、EF为边的各6个,共12个;另有△HEA、△HEC、△EBG、△EBI、△CDB、△DAH、△IFB、△HCF,共32个).
当ξ=1时,有32种(分别以GH、HI、GI、AB、BC、AC为边的各有3个,共18个;以DF为边的有6个;另有△GDC、△DAI、△IFA、△FCG、△HBF、△HBD、△GAE、△ICE,共32个).
当时,有4种(△AHF、△GBF、△IDB、△CDH).
当ξ=2时,有8种(△AGI、△GIC、△ICA、△CAG、△BGI、△DIC、△HAC、△FAG).
因此,ξ的概率分布列如表1.
表1
ξ | 0 | 1 | 2 | ||
P |
故.
练习册系列答案
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【题目】为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析.下面是该生7次考试的成绩.
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明;
(2)已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在学习数学、物理上的合理建议.
参考公式:方差公式:,其中为样本平均数.,。