题目内容
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
,x∈R)的图象的一部分如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)当x∈[-6,-
]时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值.
,x∈R)的图象的一部分如图所示.(1)求函数f(x)的解析式.
(2)当x∈[-6,-
]时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值.(1) f(x)=2sin(
x+)
(2) 当x=-
,即x=-时,y=f(x)+f(x+2)取得最大值
;
当x=-π,即x=-4时,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2
.
x+)(2) 当
x=-,即x=-时,y=f(x)+f(x+2)取得最大值;当
x=-π,即x=-4时,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.(1)由图象知A=2,T=8,
∵T=
=8,∴ω=.
又图象经过点(-1,0),∴2sin(-+φ)=0,
∴φ=kπ+,k∈Z,∵|φ|<
,
∴φ=.∴f(x)=2sin(x+).
(2)y=f(x)+f(x+2)
=2sin(x+)+2sin(x++)
=2cosx.
∵x∈[-6,-],∴-
≤x≤-.
∴当x=-,即x=-时,y=f(x)+f(x+2)取得最大值;
当x=-π,即x=-4时,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.
∵T=
=8,∴ω=.又图象经过点(-1,0),∴2sin(-
+φ)=0,∴φ=kπ+
,k∈Z,∵|φ|<,∴φ=
.∴f(x)=2sin(x+).(2)y=f(x)+f(x+2)
=2sin(
x+)+2sin(x++)=2
cosx.∵x∈[-6,-
],∴-≤x≤-.∴当
x=-,即x=-时,y=f(x)+f(x+2)取得最大值;当
x=-π,即x=-4时,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.
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|＝
，
＝15，则此函数的解析式为________．
＋cos
，x∈R.
，cos(β＋α)＝－
，求证：[f(β)]2－2＝0.
，直线x＝
是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为( )
＋2
＋sin
＋
cos ωx(其中ω＞0)，且函数f(x)的图象的两条相邻的对称轴间的距离为
.
上的最大值和最小值．
]上有零点,则实数m的取值范围为( )
]
,
),当秒针从P0(注:此时t=0)正常开始走时,点P的纵坐标y与时间t的函数关系为( )
t+
)
t-
)
)的一个单调区间是 ( )
]
,
]
]
sin 2x＋2cos2x，则函数y＝f(x)的单调递减区间为________．