Question

【题目】已知椭圆C的两个焦点是F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆C经过点A（0， ）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过椭圆C的左焦点F1（﹣2，0）且斜率为1的直线l与椭圆C交于P、Q两点，求线段PQ的长（提示：|PQ|= |x1﹣x2|）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知椭圆焦点在x轴上，设椭圆方程为 （a＞b＞0），

由题意可知 ，∴a=3，b= ．

∴椭圆的标准方程为 =1

（2）解：直线l的方程为y=x+2，

联立方程组 ，得14x2+36x﹣9=0，

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ，

∴|PQ|= |x1﹣x2|= = =

【解析】（1）利用待定系数法求出椭圆方程；（2）联立方程组，利用根与系数的关系和弦长公式计算弦长．