Question

函数y=4sin²x+6cosx-6（-

π

3

≤x≤

2

3

π）的值域

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：化简y=4sin²x+6cosx-6=4-4cos²x+6cosx-6=-4（cosx-

3

4

）²+

1

4

，从而求函数的值域．

解答： 解：y=4sin²x+6cosx-6
=4-4cos²x+6cosx-6
=-4（cosx-

3

4

）²+

1

4

，
∵-

π

3

≤x≤

2

3

π，
∴-

1

2

≤cosx≤1，
故-6≤-4（cosx-

3

4

）²+

1

4

≤

1

4

，
故答案为：[-6，

1

4

]．

点评：本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．