题目内容

已知函数f（x）=cos2x+cos（2x- $数学公式$ ），给出下列结论：
①f（x）是最小正周期为π的偶函数；
②f（x）的图象关于 $数学公式$ 对称；
③f（x）的最大值为2；
④将函数 $数学公式$ 的图象向左平移 $数学公式$ 就得到y=f（x）的图象．
其中正确的是

A.
①②
B.
②③
C.
②④
D.
③④

C
分析：先利用两角差的余弦公式和两角和的正弦公式，将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）型函数，再利用正弦函数的图象和性质及函数图象变换理论，逐一判断正误即可
解答：函数f（x）=cos2x+cos（2x- $\text{[math]}$ ）=cos2x+ $\text{[math]}$ cos2x+ $\text{[math]}$ sin2x= $\text{[math]}$ cos2x+ $\text{[math]}$ sin2x
= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ cos2x+ $\text{[math]}$ sin2x）= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ），
∵f（x）为非奇非偶函数，故①错误；
将x= $\text{[math]}$ 代入t=2x+ $\text{[math]}$ ，得t= $\text{[math]}$ ，而x= $\text{[math]}$ 为正弦函数的对称轴，故②正确；
显然f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ ，③错误；
将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 就得到y= $\text{[math]}$ sin2（x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=f（x），故④正确
故选 C
点评：本题主要考查了三角变换公式在化简函数中的应用，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，属基础题