题目内容
【题目】已知定义在
上的偶函数
满足
，且
时，
，则函数
在
上的所有零点之和为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
把函数g（x）
f（x）﹣cosπx的零点转化为两函数y＝f（x）与y＝cosπx图象交点的横坐标，再由已知可得函数f（x）的对称轴与周期，作出函数y＝f（x）与y＝cosπx的图象，数形结合得答案．
函数g（x）f（x）﹣cosπx的零点，即方程f（x）﹣cosπx＝0的根，
也就是两函数y＝f（x）与y＝cosπx图象交点的横坐标．
由f（x）是定义在R上的偶函数，且
可得函数周期为2．
又当
时，
，
作出函数y＝f（x）与y＝cosπx的图象如图：
由图可知，函数g（x）f（x）﹣cosπx
在区间[﹣2，4]上的所有零点之和为﹣
2+2+
2＝6．
故选：C．
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