题目内容
【题目】已知定义在上的偶函数
满足
,且
时,
,则函数
在
上的所有零点之和为( )
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
把函数g(x)f(x)﹣cosπx的零点转化为两函数y=f(x)与y=cosπx图象交点的横坐标,再由已知可得函数f(x)的对称轴与周期,作出函数y=f(x)与y=cosπx的图象,数形结合得答案.
函数g(x)f(x)﹣cosπx的零点,即方程f(x)﹣cosπx=0的根,
也就是两函数y=f(x)与y=cosπx图象交点的横坐标.
由f(x)是定义在R上的偶函数,且
可得函数周期为2.
又当时,
,
作出函数y=f(x)与y=cosπx的图象如图:
由图可知,函数g(x)f(x)﹣cosπx
在区间[﹣2,4]上的所有零点之和为﹣2+
2+
2=6.
故选:C.
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