Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为 ．

Answer 1

【答案】（﹣2，0）∪（2，+∞）
【解析】解：根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x， 又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（x）=﹣（x2+x）=﹣x2﹣x，
即当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x，
分2种情况讨论：
①当x＞0时，不等式f（x）＞x为x2﹣x＞x，即x2﹣2x＞0，
解可得x＜0或x＞2，
则此时不等式的解集为（2，+∞），
②当x＜0时，不等式f（x）＞x为﹣x2﹣x＞x，即x2+2x＜0，
解可得﹣2＜x＜0，
则此时不等式的解集为（﹣2，0），
综合可得：不等式f（x）＞x的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞），
故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．
根据题意，由函数的奇偶性以及x＞0时函数的解析式可得x＜0时函数的解析式，对于不等式f（x）＞x，分2种情况讨论：①当x＞0时，不等式f（x）＞x为x2﹣x＞x，即x2﹣2x＞0，②当x＜0时，不等式f（x）＞x为﹣x2﹣x＞x，即x2+2x＜0，分别求出每种情况下不等式的解集，综合即可得答案．