题目内容
【题目】已知函数
．
（1）求
在
处的切线方程：
（2）已知实数
时，求证：函数的图象与直线
：
有3个交点．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）求出原函数的导函数，可得
，再求出切点为（1，0），利用直线方程的点斜式可得函数的图象在
处的切线方程；
（2）函数
的图象与直线
交点的个数等价于函数
的零点个数，通过导数判断函数的单调性，求函数的最值同0进行比较，得到结果.
（1）因为
，所以
，
所以，
又因为
，所以
在处的切线方程；
（2）证明：当
时，函数的图象与直线交点的个数等价于函数的零点个数，
因为
，
，
设
，
因为二次函数
在
时，
，
，
所以存在
，
，使得
，
，
所以
在
单调递增，
单调递减，
单调递增．
因为
，所以
，
，
因此在存在一个零点；
又因为当
，
，
所以在
存在一个零点；
当
时，
，
所以在
存在一个零点；
所以，函数的图象与直线：
有3个交点．
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（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；
（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数
，将完成订单数超过记为“优秀”，不超过记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入下面列联表；
优秀 | 一般 | |
甲配送方案 | ||
乙配送方案 |
（3）根据（2）中的列联表，判断能否有
的把握认为两种配送方案的效率有差异.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
