Question

【题目】若奇函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式f（x）＜0的解集为（ ）
A.（﹣3，0）∪（3，+∞）
B.（﹣3，0）∪（0，3）
C.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
D.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0， ∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．
∵函数在（0，+∞）内是增函数，
∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．
当x＞3时，f（x）＞0，
∵函数f（x）是奇函数，
∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．
当x＜﹣3时，f（x）＜0，
则不等式f（x）＜0的解集{x|x＜﹣3或0＜x＜3}．
故选C．

【考点精析】本题主要考查了奇偶性与单调性的综合的相关知识点，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能正确解答此题．