题目内容
【题目】
已知抛物线,过点
的直线
与抛物线交于
、
两点,且直线
与
轴交于点
.(1)求证:
,
,
成等比数列;
(2)设,
,试问
是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
【答案】解:(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
第一问中,
解:(1)设直线l的方程为:,
联立方程可得得:
① ………………………………2分
设则
②
, …………………………4分
而,∴
,
即|MA|,|MC|、|MB|成等比数列…………………………………………………………6分
(2)法1:由得,
,
即得:………………………………………………………8分
则………………………………………………………10分
由(1)中②代入得,故
为定值且定值为-1 ………………………………13分
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