Question

12．若方程a=|2^x+1-2|恰有一个根，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 方程a=|2^x+1-2|恰有一个根，即为函数y=a和y=|2^x+1-2|有一个交点，分别作出y=a和y=|2^x+1-2|的图象，
结合图象即可得到a的范围．

解答 解：方程a=|2^x+1-2|恰有一个根，
即为函数y=a和y=|2^x+1-2|有一个交点，
分别作出y=a和y=|2^x+1-2|的图象，
由图象可得，a=0和a≥2时，有一个交点．
则实数a的取值范围为{a|a=0或a≥2}．

点评 本题考查函数和方程的转化思想，考查数形结合的思想方法，属于中档题．