Question

8．已知集合A={x|x²-3x+2=0，x∈R}，B={x|x²-ax+2=0，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先确定集合A的元素，利用B⊆A，确定a的取值．

解答 解：因为A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，所以要使B⊆A，则有
①若B=∅，则△=a²-8＜0，解得-2$\sqrt{2}$＜a＜2$\sqrt{2}$．
②若B≠∅，则B={1}或B={2}或B={1，2}．
若B={1}，$\left\{\begin{array}{l}{△=0}\\{1-a+2=0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{a=±2\sqrt{2}}\\{a=3}\end{array}\right.$无解舍去
若B={2}，$\left\{\begin{array}{l}{△=0}\\{4-2a+2=0}\end{array}\right.$无解舍去
若B={1，2}，$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{a=3}\end{array}\right.$解得a=3
综上：a的取值范围是-2$\sqrt{2}$＜a＜2$\sqrt{2}$或a=3．

点评 本题主要考查利用集合之间的关系确定参数的取值范围，要注意分类讨论．属于基础题型．