题目内容
设公差不为0的等差数列{an}的首项为1,且a2,a5,a14构成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足
+
+…+
=1-
,n∈N*,求{bn}的前n项和Tn.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足




(Ⅰ)
;(Ⅱ)Tn=3-
.


试题分析:(Ⅰ)主要利用等差、等比的概念来求;(Ⅱ)可以构造新数列










试题解析:(Ⅰ) 设等差数列{an}的公差为d(d≠0),则
∵a2,a5,a14构成等比数列,
∴

即(1+4d)2=(1+d)(1+13d),
解得d=0(舍去),或d=2.
∴an=1+(n-1)×2=2n-1. 4分
(Ⅱ)由已知




当n=1时,


当n≥2时,




∴


由(Ⅰ),知an=2n-1,n∈N*,
∴bn=

又Tn=









两式相减,得









∴Tn=3-


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