[题目]已知函数是定义在R上的偶函数.对任意都有.当.且时..给出如下命题:①, ②直线是函数的图象的一条对称轴,③函数在上为增函数,④函数在上有四个零点.其中所有正确命题的序号为( )A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数是定义在R上的偶函数，对任意都有，当，且时，，给出如下命题：

①；

②直线是函数的图象的一条对称轴；

③函数在上为增函数；

④函数在上有四个零点.

其中所有正确命题的序号为（）

A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④

【答案】D

【解析】

根据题意得到函数的奇偶性、周期性和单调性，然后逐一进行判定

①令，则由，函数是定义在上的偶函数，

可得：，故，故①正确

②由可得：，故函数是周期等于6的周期函数

是偶函数，轴是对称轴，故直线是函数的图象的一条对称轴，故②正确

③当，且时，，

故在上为增函数

是偶函数，故在上为减函数

函数是周期等于6的周期函数

故在上为减函数，故③错误

④函数是周期等于6的周期函数

故函数在上有四个零点，故④正确

综上所述，则正确命题的序号为①②④

故选

练习册系列答案

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	A类	B类	C类
男生	x	5	3
女生	y	3	3

（I）求出表中x，y的值；

（II）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；

	男生	女生	总计
不参加课外阅读
参加课外阅读
总计

（III）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望。

附：K2=)

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

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