题目内容
【题目】已知函数
是定义在R上的偶函数，对任意
都有
，当
，且
时，
，给出如下命题：
①
；
②直线
是函数的图象的一条对称轴；
③函数在
上为增函数；
④函数在
上有四个零点.
其中所有正确命题的序号为（ ）
A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④
【答案】D
【解析】
根据题意得到函数的奇偶性、周期性和单调性，然后逐一进行判定
①令
，则由
，函数
是定义在
上的偶函数，
可得：
，故
，故①正确
②由可得：
，故函数
是周期等于6的周期函数
是偶函数，
轴是对称轴，故直线
是函数的图象的一条对称轴，故②正确
③
当
，且
时，
，
故在
上为增函数
是偶函数，故在
上为减函数
函数是周期等于6的周期函数
故在
上为减函数，故③错误
④函数是周期等于6的周期函数
故函数在
上有四个零点，故④正确
综上所述，则正确命题的序号为①②④
故选
练习册系列答案
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A类 | B类 | C类 | |
男生 | x | 5 | 3 |
女生 | y | 3 | 3 |
（I）求出表中x，y的值；
（II）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；
男生 | 女生 | 总计 | |
不参加课外阅读 | |||
参加课外阅读 | |||
总计 |
（III）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望。
附：K2=
)
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.01 | |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |