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【题目】选修4－4：极坐标与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，曲线C： 
(α为参数)，在以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系，直线l：ρ
.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(Ⅱ)曲线C上恰好存在三个不同的点到直线l的距离相等，分别求出这三个点的极坐标．
【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析: （1）消去参数α，即可得到曲线C的普通方程，利用极坐标与直角坐标互化求出直线l的直角坐标方程；
（2）求出圆的圆心与半径，求出三个点的坐标，然后求解极坐标．
试题解析：
(Ⅰ)曲线
，
可得：
曲线C的普通方程：x2＋y2＝4.
直线l：ρsin
＝1＝
ρsin θ＋
ρcos θ，
直线l的直角坐标方程：x＋
y－2＝0.
(Ⅱ)∵圆C的圆心(0，0)半径为2，，圆心C到直线的距离为1，
∴这三个点在平行直线l1与 l2上，如图：直线l1与 l2与l的距离为1.
l1：x＋y＝0，l2：x＋y－4＝0.
，可得
两个交点(－，1)、(，－1)；
解得(1，)，
这三个点的极坐标分别为：
、
、
.
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