题目内容
已知f(x)是定义域为R上的奇函数,且当x>0时有f(x)=log
x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x)≤2.
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(1)求f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x)≤2.
分析:(1)(x)是定义域为R上的奇函数,且当x>0时有f(x)=log
x.由x<0时,-x>0,知f(-x)=log
(-x),故f(x)=-f(-x)=-log
(-x),由此能求出f(x).
(2)由f(x)≤2,知
,或
,由此能求出f(x)≤2的解集.
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(2)由f(x)≤2,知
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解答:解:(1)∵f(x)是定义域为R上的奇函数,且当x>0时有f(x)=log
x.
x<0时,-x>0,
∴f(-x)=log
(-x),
∴f(x)=-f(-x)=-log
(-x),
又∵f(0)=-f(0),∴f(0)=0,
综上所述f(x)=
.
(2)∵f(x)≤2,
∴
,或
,
解得x≥
,或-100≤x<0,
又∵f(0)=0<2,
∴f(x)≤2的解集是[-100,0]∪[
,+∞).
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x<0时,-x>0,
∴f(-x)=log
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∴f(x)=-f(-x)=-log
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又∵f(0)=-f(0),∴f(0)=0,
综上所述f(x)=
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(2)∵f(x)≤2,
∴
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解得x≥
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又∵f(0)=0<2,
∴f(x)≤2的解集是[-100,0]∪[
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点评:本题考查函数的解析式的求法,考查不等式的解法,解题时要认真审题,仔细解答,注意函数的奇偶性和不等式性质的合理运用.
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