题目内容
已知f（x）是定义域为R的偶函数，若f（x+2）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=x2+2x-1，那么f（x）在[0，1]上的表达式是（ ）
分析：先根据周期性，求函数在x∈[-1，0]时的函数解析式，再根据奇偶性即对称性求函数在x∈[0，1]时的解析式即可
解答：解：设x∈[-1，0]，则x+2∈[1，2]，f（x+2）=（x+2）2+2（x+2）-1=f（x）
∴x∈[-1，0]时f（x）=（x+2）2+2（x+2）-1
设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，f（-x）=（-x+2）2+2（-x+2）-1=f（x）
∴x∈[0，1]时f（x）=（-x+2）2+2（-x+2）-1=x2-6x+7
故选C
∴x∈[-1，0]时f（x）=（x+2）2+2（x+2）-1
设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，f（-x）=（-x+2）2+2（-x+2）-1=f（x）
∴x∈[0，1]时f（x）=（-x+2）2+2（-x+2）-1=x2-6x+7
故选C
点评：本题考查了利用函数周期性和对称性求函数解析式的方法，解这样的题坚持“求什么设什么”的原则，充分利用周期性和奇偶性的抽象表达式，将所求和已知相互转化
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已知f（x）是定义域为R的奇函数，f（-4）=-2，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（a+2b）＜2，则