题目内容
（本小题满分14分）
已知双曲线
：
的左焦点为
，左准线
与
轴的交点是圆
的圆心，圆恰好经过坐标原点
，设
是圆上任意一点.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与直线交于点
，且为线段
的中点，求直线被圆所截得的弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在定点
，使得对圆上任意的点有
？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（Ⅰ）由双曲线E：
，得
：
，
，
． …2分
又圆C过原点，所以圆C的方程为
． …………………………3分
（Ⅱ）由题意，设
，代入，得
，……………4分
所以
的斜率为
，的方程为
． ………………5分
所以到
的距离为
，
直线被圆C截得的弦长为
．
故直线被圆C截得弦长为7． ……………………………………………………7分
（Ⅲ）设
，
，则由
，得
…………9分
整理得
．①……………………10分
又在圆C上，所以
．②
②代入①，得
． ………………………12分
又由为圆C 上任意一点可知，
，解得
．
所以在平面上存在一点P，其坐标为
． …………………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）