Question

【题目】随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．

（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份（即x=7时）的市场占有率；

（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：

报废年限 车型	1年	2年	3年	4年	总计
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？

参考数据：

（参考公式：回归直线方程为，其中）

Answer 1

【答案】（1）23%（2）A

【解析】试题分析：利用计算 和，再计算 ，根据回归直线过样本中心点,求出得出回归直线方程；令，求出预测的月度市场占有率，再根据概率值求出两款车型产生的利润的数学期望，比较后，决策采购哪款.

试题解析：（1）由折线图中所给的数据计算可得，

。…2分 ∴ …5分

∴．

∴月度市场占有率与月份序号之间的线性回归方程为．

当时， ．

故公司2017年4月份的市场占有率预计为23%．

（2）由频率估计概率，每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2、0.35、0.35和0.1，

∴每辆款车可产生的利润期望值为

（元）．

由频率估计概率，每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2，

∴每辆款车可产生的利润期望值为：

（元），

∵，∴应该采购款单车．