Question

（本题满分16分）

已知函数，

 (1) 若不等式的解集是，求的值；

（2）若，，求函数的最大值；

(3) 若对任意x∈，不等式＞0恒成立，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）的最大值为-2。

（3）a＞－3 

【解析】解：(1)根据题意方程的两根分别为和1，将1代入得…4分

(2)由，则，

，                        …………………8分

当且仅当，即时“=”成立 ，

的最大值为-2。                                ………………………10分

（3）∵x∈[1，＋)   ∴x²＋2x＋a＞0恒成立，

∴a＞－(x²＋2x)，令t＝－(x²＋2x)，x∈[1，＋)            …………………12分

则t＝－(x²＋2x)＝1－(x＋1)²

∴当x＝1时，t_max＝1－(1＋1)²＝－3

∴a＞－3                                                ……………………16分