题目内容
已知函数f（x）=ax+x2-xlna，a＞1．若函数y=|f（x）-t|-2011有二个零点，则实数t的取值范围是______．
f′（x）=axlna+2x-lna=2x+（ax-1）lna
由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，ax-1＞0，所以f′（x）＞0，
故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增
当a＞0，a≠1时，因为f′（0）=0，且f′（x）在R上单调递增，
故f′（x）=0有唯一解x=0
所以x，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示：
又函数y=|f（x）-t|-2011有三个零点，所以方程f（x）=t±2011有二个根，
而t+2011＞t-2011，所以|t-2011|＜（f（x））min=f（0）=1，解得t∈（-2010，2012），
故答案为（-2010，2012）．
由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，ax-1＞0，所以f′（x）＞0，
故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增
当a＞0，a≠1时，因为f′（0）=0，且f′（x）在R上单调递增，
故f′（x）=0有唯一解x=0
所以x，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示：
又函数y=|f（x）-t|-2011有三个零点，所以方程f（x）=t±2011有二个根，
而t+2011＞t-2011，所以|t-2011|＜（f（x））min=f（0）=1，解得t∈（-2010，2012），
故答案为（-2010，2012）．
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