题目内容
【题目】已知抛物线,过点
的直线
交抛物线于
两点,坐标原点为
,且
12.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)当以为直径的圆的面积为
时,求
的面积
的值.
【答案】(I);(Ⅱ)
的面积为4.
【解析】试题分析:(I)将代入
,利用韦达定理可得,
,利用
,可得
,代入即可得到
的值;(Ⅱ)根据(I)中
的值,将
化为
,可得到
的式子,由直径
,解方程可求出
的值,进而可求出
的面积
的值.
试题解析:(I)设,代入
,得
设点,则
,则
,
因为,
所以,即
,解得
.
所以抛物线的方程为.
(Ⅱ)由(I)化为
,则
.
又,
因为以为直径的圆的面积为
,
所以圆的半径为4,直径.
则,得
,得
,得
,得
(舍去)或
,解得
.
当时,直线
的方程为
,原点
到直线
的距离为
,且
,所以
的面积为
;
当时,直线
的方程为
,原点
到直线
的距离为
,且
,所以
的面积为
.
综上,的面积为4.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
(Ⅰ)应收集多少位女生样本数据?
(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
(Ⅲ)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【题目】(本小题12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的5项预赛成绩记录如下:
甲 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.
【题目】小明同学在寒假社会实践活动中,对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温
(
)与该奶茶店的
品牌饮料销量
(杯),得到如表数据:
日期 | 1月11号 | 1月12号 | 1月13号 | 1月14号 | 1月15号 |
平均气温 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)若先从这五组数据中抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;
(2)请根据所给五组数据,求出关于
的线性回归方程式
;
(3)根据(2)所得的线性回归方程,若天气预报1月16号的白天平均气温为,请预测该奶茶店这种饮料的销量.
(参考公式:,
)