题目内容
【题目】已知函数
（Ⅰ）求函数
在
上的最小值；
（Ⅱ）设函数
，若函数
的零点有且只有一个，求实数
的值．
【答案】（1）见解析（2）3
【解析】试题分析：（Ⅰ）先求取函数的导数，讨论
的范围， 
得增区间， 
得减区间，进而可得最小值；（Ⅱ） 
在
上有且只有一个根，即
在
上有且只有一个根, 令
， 
在
上单调递减，在
上单调递增，只需
即可.
试题解析：
（Ⅰ）令
，得
①当
时，函数
在
上单调递减，在
上单调递增，此时函数
在区间
上的最小值为
②当
时，函数
在区间
上单调递增，此时函数
在区间
上的最小值为
（Ⅱ）由题意得，
在
上有且只有一个根，即
在
上有且只有一个根,
令
，则
，
在
上单调递减，在
上单调递增，所以
由题意可知，若使
与
的图象恰有一个公共点，则
综上：若函数
的零点有且只有一个，则实数
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